# 学海智行｜破溟罗盘 K12 到竞赛分层数学体系

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体系要点：

- **教学闭环**：诊 → 断 → 疗 → 愈 → 验 → 生（学情侦察 → 根因诊断 → 认知干预 → 认知修复 → 效果验证 → 能力内化）
- **教学内容**：L0-L7 题根生长式分层教研讲义，覆盖 12 个模块（整数与数论、数论高级、代数变形、不等式、函数导数、数列、复数多项式、几何图形、立体几何、组合计数、组合构造、概率期望）。
- **学习支持**：认知侦查（入学学情摸底）+ 认知校准（阶段学习核验）+ 五维学情反馈（结构 / 过程 / 生态 / 动力 / 反应）。
- **适读人群**：面向教研人员与家长，展示教学思路与评估方式。
- **站点定位**：本站为教研展示站点，仅展示教研评估模型，不提供线上学科培训课程。
- **版权声明**：所有教研讲义、学情评估模型，仅供个人学习教研参考。未经书面许可，禁止全文转载、复制、整理后二次发布或商用。

## 全站页面索引

- [首页](https://xuehaizhixing.com/)：学海智行站点入口，教学定位、L0-L7 题根生长式体系总览与模块导航。
- [讲义知识库](https://xuehaizhixing.com/lectures/)：L0-L7 题根生长式闭环讲义库，按 12 个模块分层组织，供教研参考。
- [课程介绍](https://xuehaizhixing.com/course)：六步教学闭环（诊→断→疗→愈→验→生）、授课形式、服务边界与常见问题说明。
- [学情诊断](https://xuehaizhixing.com/diagnosis)：面向家长的认知侦查、认知校准与五维学情评估体系介绍。
- [教研案例](https://xuehaizhixing.com/cases/)：五维反馈报告的真实案例（已深度脱敏），展示家校沟通的诊断结构与分析方式。
- [关于我](https://xuehaizhixing.com/about)：主讲人履历、授课模式与联系方式。

## 讲义库完整目录（自动生成）

### 整数与数论（4）

- [整除与因数完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/整数与数论/01-整除与因数完整体系.md)
- [同余分析完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/整数与数论/02-同余分析完整体系.md)
- [不定方程完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/整数与数论/03-不定方程完整体系.md)
- [数论函数与IMO数论压轴](https://xuehaizhixing.com/lectures/整数与数论/04-数论函数与IMO数论压轴.md)

### 数论高级（4）

- [费马小定理与欧拉定理进阶](https://xuehaizhixing.com/lectures/数论高级/01-费马小定理与欧拉定理进阶.md)
- [中国剩余定理与二次剩余](https://xuehaizhixing.com/lectures/数论高级/02-中国剩余定理与二次剩余.md)
- [不定方程进阶与特殊数论函数](https://xuehaizhixing.com/lectures/数论高级/03-不定方程进阶与特殊数论函数.md)
- [IMO级数论压轴完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/数论高级/04-IMO级数论压轴完整体系.md)

### 代数变形（4）

- [整式变形与恒等式完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/代数变形/01-整式变形与恒等式完整体系.md)
- [分式根式变形与方程求解完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/代数变形/02-分式根式变形与方程求解完整体系.md)
- [函数思想与高次方程完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/代数变形/03-函数思想与高次方程完整体系.md)
- [代数综合与CMO代数压轴](https://xuehaizhixing.com/lectures/代数变形/04-代数综合与CMO代数压轴.md)

### 不等式（4）

- [基础不等式与不等式性质](https://xuehaizhixing.com/lectures/不等式/01-基础不等式与不等式性质.md)
- [均值不等式与柯西不等式完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/不等式/02-均值不等式与柯西不等式完整体系.md)
- [Schur 不等式与放缩:归纳法](https://xuehaizhixing.com/lectures/不等式/03-Schur-不等式与放缩-归纳法.md)
- [CMO:IMO不等式压轴完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/不等式/04-CMO-IMO不等式压轴完整体系.md)

### 函数导数（4）

- [函数性质与初等函数完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/函数导数/01-函数性质与初等函数完整体系.md)
- [导数基础与求导法则](https://xuehaizhixing.com/lectures/函数导数/02-导数基础与求导法则.md)
- [导数与函数极值:最值](https://xuehaizhixing.com/lectures/函数导数/03-导数与函数极值-最值.md)
- [导数与不等式综合压轴](https://xuehaizhixing.com/lectures/函数导数/04-导数与不等式综合压轴.md)

### 数列（4）

- [等差等比数列与基础递推](https://xuehaizhixing.com/lectures/数列/01-等差等比数列与基础递推.md)
- [递推公式与通项求解完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/数列/02-递推公式与通项求解完整体系.md)
- [数列不等式与单调性分析](https://xuehaizhixing.com/lectures/数列/03-数列不等式与单调性分析.md)
- [数列与数论:代数综合压轴](https://xuehaizhixing.com/lectures/数列/04-数列与数论-代数综合压轴.md)

### 复数多项式（4）

- [复数基础与多项式定义](https://xuehaizhixing.com/lectures/复数多项式/01-复数基础与多项式定义.md)
- [复数运算与多项式整除](https://xuehaizhixing.com/lectures/复数多项式/02-复数运算与多项式整除.md)
- [复数多项式与数论:几何综合](https://xuehaizhixing.com/lectures/复数多项式/03-复数多项式与数论-几何综合.md)
- [复数多项式与数论:几何综合](https://xuehaizhixing.com/lectures/复数多项式/04-复数多项式与数论-几何综合.md)

### 几何图形（4）

- [平面几何基础与直线形完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/几何图形/01-平面几何基础与直线形完整体系.md)
- [三角形核心与相似三角形完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/几何图形/02-三角形核心与相似三角形完整体系.md)
- [圆的全体系与几何变换完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/几何图形/03-圆的全体系与几何变换完整体系.md)
- [平面几何综合与IMO几何压轴](https://xuehaizhixing.com/lectures/几何图形/04-平面几何综合与IMO几何压轴.md)

### 立体几何（4）

- [空间几何体与三视图完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/立体几何/01-空间几何体与三视图完整体系.md)
- [空间向量与线面关系](https://xuehaizhixing.com/lectures/立体几何/02-空间向量与线面关系.md)
- [球的切接与体积表面积计算](https://xuehaizhixing.com/lectures/立体几何/03-球的切接与体积表面积计算.md)
- [立体几何综合与空间极值](https://xuehaizhixing.com/lectures/立体几何/04-立体几何综合与空间极值.md)

### 组合计数（4）

- [组合计数本源与加法乘法原理](https://xuehaizhixing.com/lectures/组合计数/01-组合计数本源与加法乘法原理.md)
- [排列组合与基础计数模型](https://xuehaizhixing.com/lectures/组合计数/02-排列组合与基础计数模型.md)
- [容斥原理与抽屉原理进阶](https://xuehaizhixing.com/lectures/组合计数/03-容斥原理与抽屉原理进阶.md)
- [组合综合与IMO组合压轴](https://xuehaizhixing.com/lectures/组合计数/04-组合综合与IMO组合压轴.md)

### 组合构造（4）

- [抽屉原理与极端原理完整体系](https://xuehaizhixing.com/lectures/组合构造/01-抽屉原理与极端原理完整体系.md)
- [组合构造基础与存在性证明](https://xuehaizhixing.com/lectures/组合构造/02-组合构造基础与存在性证明.md)
- [图论初步与组合论证](https://xuehaizhixing.com/lectures/组合构造/03-图论初步与组合论证.md)
- [CMO:IMO组合构造压轴](https://xuehaizhixing.com/lectures/组合构造/04-CMO-IMO组合构造压轴.md)

### 概率期望（4）

- [古典概型与计数基础](https://xuehaizhixing.com/lectures/概率期望/01-古典概型与计数基础.md)
- [条件概率与独立性](https://xuehaizhixing.com/lectures/概率期望/02-条件概率与独立性.md)
- [数学期望与方差](https://xuehaizhixing.com/lectures/概率期望/03-数学期望与方差.md)
- [概率综合与竞赛新题型](https://xuehaizhixing.com/lectures/概率期望/04-概率综合与竞赛新题型.md)

### B01-数论基础

#### M01-整除与质数

- [奇偶性判断题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S01/B01-M01-S01-U01.md)
- [末位数字判定（2/5/10）题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S01/B01-M01-S01-U02.md)
- [数字和判定（3/9）题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S01/B01-M01-S01-U03.md)
- [割尾法判定（7/11/13）题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S01/B01-M01-S01-U04.md)
- [4/25倍数判定题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S01/B01-M01-S01-U05.md)
- [8/125倍数判定题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S01/B01-M01-S01-U06.md)
- [质数表记忆与判断题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S02/B01-M01-S02-U01.md)
- [质因数分解题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S02/B01-M01-S02-U02.md)
- [唯一分解定理应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S02/B01-M01-S02-U03.md)
- [完全平方数因子特性题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S02/B01-M01-S02-U04.md)
- [质数分布初步题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S02/B01-M01-S02-U05.md)
- [枚举法求gcd题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S03/B01-M01-S03-U01.md)
- [短除法求gcd题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S03/B01-M01-S03-U02.md)
- [质因数分解法求gcd题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S03/B01-M01-S03-U03.md)
- [辗转相除法步骤理解题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S03/B01-M01-S03-U04.md)
- [互质数列判断题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S03/B01-M01-S03-U05.md)
- [gcd与线性组合题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S03/B01-M01-S03-U06.md)
- [枚举法求lcm题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S04/B01-M01-S04-U01.md)
- [短除法求lcm题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S04/B01-M01-S04-U02.md)
- [gcd与lcm关系题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S04/B01-M01-S04-U03.md)
- [lcm在分数运算中的应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S04/B01-M01-S04-U04.md)
- [分数通分与lcm题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S04/B01-M01-S04-U05.md)
- [整除的传递性题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S05/B01-M01-S05-U01.md)
- [整除的可加性题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S05/B01-M01-S05-U02.md)
- [整除的可乘性题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S05/B01-M01-S05-U03.md)
- [带余除法表达式题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S05/B01-M01-S05-U04.md)
- [余数分类与同余引入题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S05/B01-M01-S05-U05.md)
- [带余除法基本定理题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S06/B01-M01-S06-U01.md)
- [余数定理初步题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S06/B01-M01-S06-U02.md)
- [同余记号引入题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S06/B01-M01-S06-U03.md)
- [余数周期性题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M01-整除与质数/S06/B01-M01-S06-U04.md)

#### M02-同余理论

- [同余定义判断题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S01/B01-M02-S01-U01.md)
- [模加减运算题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S01/B01-M02-S01-U02.md)
- [模乘除运算题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S01/B01-M02-S01-U03.md)
- [模幂运算初步题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S01/B01-M02-S01-U04.md)
- [同余的传递性应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S01/B01-M02-S01-U05.md)
- [移项变余题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S02/B01-M02-S02-U01.md)
- [幂的余数周期题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S02/B01-M02-S02-U02.md)
- [被除数/除数求余题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S02/B01-M02-S02-U03.md)
- [同余式组化简题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S02/B01-M02-S02-U04.md)
- [剩余类与完全剩余系题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S02/B01-M02-S02-U05.md)
- [定理条件判断题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S03/B01-M02-S03-U01.md)
- [模素数降幂题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S03/B01-M02-S03-U02.md)
- [模素数求逆元题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S03/B01-M02-S03-U03.md)
- [整除性证明题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S03/B01-M02-S03-U04.md)
- [费马小定理推广题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S03/B01-M02-S03-U05.md)
- [φ(n)公式计算题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S04/B01-M02-S04-U01.md)
- [φ(n)积性应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S04/B01-M02-S04-U02.md)
- [欧拉定理降幂题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S04/B01-M02-S04-U03.md)
- [复杂模幂求解题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S04/B01-M02-S04-U04.md)
- [φ(n)与n的关系题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S04/B01-M02-S04-U05.md)
- [威尔逊定理内容题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S05/B01-M02-S05-U01.md)
- [威尔逊定理逆命题题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S05/B01-M02-S05-U02.md)
- [威尔逊定理应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S05/B01-M02-S05-U03.md)
- [与素数判定结合题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S05/B01-M02-S05-U04.md)
- [原根定义题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S06/B01-M02-S06-U01.md)
- [原根存在性题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S06/B01-M02-S06-U02.md)
- [指数运算题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S06/B01-M02-S06-U03.md)
- [离散对数初步题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S06/B01-M02-S06-U04.md)
- [指标与同余方程题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S06/B01-M02-S06-U05.md)
- [二次剩余定义题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S07/B01-M02-S07-U01.md)
- [欧拉判别法题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S07/B01-M02-S07-U02.md)
- [勒让德符号定义题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S07/B01-M02-S07-U03.md)
- [勒让德符号性质题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S07/B01-M02-S07-U04.md)
- [二次互反律题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S07/B01-M02-S07-U05.md)
- [雅可比符号题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M02-同余理论/S07/B01-M02-S07-U06.md)

#### M03-不定方程

- [解存在性判断题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S01/B01-M03-S01-U01.md)
- [特解求解题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S01/B01-M03-S01-U02.md)
- [通解公式应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S01/B01-M03-S01-U03.md)
- [正整数解计数题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S01/B01-M03-S01-U04.md)
- [一次不定方程的实际应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S01/B01-M03-S01-U05.md)
- [消元法解题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S02/B01-M03-S02-U01.md)
- [特解构造题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S02/B01-M03-S02-U02.md)
- [限定范围求解题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S02/B01-M03-S02-U03.md)
- [实际应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S02/B01-M03-S02-U04.md)
- [勾股数生成公式题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S03/B01-M03-S03-U01.md)
- [勾股数性质应用题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S03/B01-M03-S03-U02.md)
- [佩尔方程基本形式判断题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S03/B01-M03-S03-U03.md)
- [佩尔方程最小解题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S03/B01-M03-S03-U04.md)
- [佩尔方程通解公式题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S03/B01-M03-S03-U05.md)
- [佩尔方程与连分数题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S03/B01-M03-S03-U06.md)
- [定理条件判断题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S04/B01-M03-S04-U01.md)
- [两两互质模求解题根](https://xuehaizhixing.com/root/B01-数论基础/M03-不定方程/S04/B01-M03-S04-U02.md)
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#### M04-数论函数与进阶技巧

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- [教研案例｜高三 · 一轮复习试卷讲评](https://xuehaizhixing.com/cases/02-高三-一轮复习试卷讲评.md): 五维反馈报告案例：高三一轮复习阶段试卷讲评，展示"知识骨架在、执行链不全"的典型学情——写不全、记不牢、走不完，以及对应的五维归因与干预方式。

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