讲义知识库

共 48 篇系统讲义 · 12 个模块 · 最近同步：2026-10-14 18:34

本站讲义按 L0 → L7 生长式闭环 组织：每一模块都从最朴素的本源认知起步，逐层生长到强基、CMO、IMO 层级。每篇讲义包含「生长脉络表 / 分层知识点 / 备课专属分析 / 锚定例题」，适合作为阶段自学与课堂配套材料。

模块总览

模块	篇数	讲义
整数与数论	4	01 整除与因数完整体系 · 02 同余分析完整体系 · 03 不定方程完整体系 · 04 数论函数与IMO数论压轴
数论高级	4	01 费马小定理与欧拉定理进阶 · 02 中国剩余定理与二次剩余 · 03 不定方程进阶与特殊数论函数 · 04 IMO级数论压轴完整体系
代数变形	4	01 整式变形与恒等式完整体系 · 02 分式根式变形与方程求解完整体系 · 03 函数思想与高次方程完整体系 · 04 代数综合与CMO代数压轴
不等式	4	01 基础不等式与不等式性质 · 02 均值不等式与柯西不等式完整体系 · 03 Schur 不等式与放缩:归纳法 · 04 CMO:IMO不等式压轴完整体系
函数导数	4	01 函数性质与初等函数完整体系 · 02 导数基础与求导法则 · 03 导数与函数极值:最值 · 04 导数与不等式综合压轴
数列	4	01 等差等比数列与基础递推 · 02 递推公式与通项求解完整体系 · 03 数列不等式与单调性分析 · 04 数列与数论:代数综合压轴
复数多项式	4	01 复数基础与多项式定义 · 02 复数运算与多项式整除 · 03 复数多项式与数论:几何综合 · 04 复数多项式与数论:几何综合
几何图形	4	01 平面几何基础与直线形完整体系 · 02 三角形核心与相似三角形完整体系 · 03 圆的全体系与几何变换完整体系 · 04 平面几何综合与IMO几何压轴
立体几何	4	01 空间几何体与三视图完整体系 · 02 空间向量与线面关系 · 03 球的切接与体积表面积计算 · 04 立体几何综合与空间极值
组合计数	4	01 组合计数本源与加法乘法原理 · 02 排列组合与基础计数模型 · 03 容斥原理与抽屉原理进阶 · 04 组合综合与IMO组合压轴
组合构造	4	01 抽屉原理与极端原理完整体系 · 02 组合构造基础与存在性证明 · 03 图论初步与组合论证 · 04 CMO:IMO组合构造压轴
概率期望	4	01 古典概型与计数基础 · 02 条件概率与独立性 · 03 数学期望与方差 · 04 概率综合与竞赛新题型

按模块浏览

整数与数论

数论高级

代数变形

不等式

函数导数

数列

复数多项式

几何图形

立体几何

组合计数

组合构造

概率期望

关于讲义的使用

讲义面向高中阶段数学拔尖培养，内容按难度分层，建议按 L0→L7 顺序推进；若时间紧张，可先看「锚定例题」判断自己所在层级，再回到对应层级精读。