题根知识地图

共 117 篇题根 · 1 个模块 · 最近同步：2026-10-15 00:59

本栏目按「模块 → 章节 → 题根单元」三级组织，每篇题根包含知识定位、典型例题与解析。 讲义（教学闭环教案）见 讲义知识库。

B01-数论基础（117 篇）

章节	题根
M01-整除与质数	奇偶性判断题根 · 末位数字判定（2/5/10）题根 · 数字和判定（3/9）题根 · 割尾法判定（7/11/13）题根 · 4/25倍数判定题根 · 8/125倍数判定题根 · 质数表记忆与判断题根 · 质因数分解题根 · 唯一分解定理应用题根 · 完全平方数因子特性题根 · 质数分布初步题根 · 枚举法求gcd题根 · 短除法求gcd题根 · 质因数分解法求gcd题根 · 辗转相除法步骤理解题根 · 互质数列判断题根 · gcd与线性组合题根 · 枚举法求lcm题根 · 短除法求lcm题根 · gcd与lcm关系题根 · lcm在分数运算中的应用题根 · 分数通分与lcm题根 · 整除的传递性题根 · 整除的可加性题根 · 整除的可乘性题根 · 带余除法表达式题根 · 余数分类与同余引入题根 · 带余除法基本定理题根 · 余数定理初步题根 · 同余记号引入题根 · 余数周期性题根
M02-同余理论	同余定义判断题根 · 模加减运算题根 · 模乘除运算题根 · 模幂运算初步题根 · 同余的传递性应用题根 · 移项变余题根 · 幂的余数周期题根 · 被除数/除数求余题根 · 同余式组化简题根 · 剩余类与完全剩余系题根 · 定理条件判断题根 · 模素数降幂题根 · 模素数求逆元题根 · 整除性证明题根 · 费马小定理推广题根 · φ(n)公式计算题根 · φ(n)积性应用题根 · 欧拉定理降幂题根 · 复杂模幂求解题根 · φ(n)与n的关系题根 · 威尔逊定理内容题根 · 威尔逊定理逆命题题根 · 威尔逊定理应用题根 · 与素数判定结合题根 · 原根定义题根 · 原根存在性题根 · 指数运算题根 · 离散对数初步题根 · 指标与同余方程题根 · 二次剩余定义题根 · 欧拉判别法题根 · 勒让德符号定义题根 · 勒让德符号性质题根 · 二次互反律题根 · 雅可比符号题根
M03-不定方程	解存在性判断题根 · 特解求解题根 · 通解公式应用题根 · 正整数解计数题根 · 一次不定方程的实际应用题根 · 消元法解题根 · 特解构造题根 · 限定范围求解题根 · 实际应用题根 · 勾股数生成公式题根 · 勾股数性质应用题根 · 佩尔方程基本形式判断题根 · 佩尔方程最小解题根 · 佩尔方程通解公式题根 · 佩尔方程与连分数题根 · 定理条件判断题根 · 两两互质模求解题根 · 非互质模化简题根 · 实际余数问题题根 · 同余式组解的结构题根 · 指数型方程形式题根 · 同余法求解题根 · 因数分解法题根 · 特殊技巧题根 · 无穷递降法题根 · 模分析题根 · 费马大定理特例题根 · 特殊高次方程题根
M04-数论函数与进阶技巧	τ(n)计算题根 · σ(n)计算题根 · μ(n)定义与性质题根 · 欧拉函数与σ、τ关系题根 · 函数积性证明题根 · 反证法数论题根 · 数学归纳法数论题根 · 构造法数论题根 · 无穷递降法初步题根 · 算两次原理题根 · 数论组合计数题根 · 数论组合构造题根 · 数论存在性证明题根 · 数论极值问题题根 · 高次不定方程综合题根 · 数论函数与数列结合题根 · 模论高阶应用题根 · 原根与指数进阶题根 · 解析数论初步（素数定理）题根 · 连分数定义题根 · 渐近分数题根 · 佩尔方程与连分数题根 · 丢番图逼近初步题根

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关于本栏目

题根是学科知识的最小可教单元：一个题根对应一个可独立讲授、可独立验证的知识点。 按知识编码（如 B01-M01-S01-U01）可唯一索引，便于跨模块关联与查漏补缺。